好多人都在刷leetcode,今天我也注册了一个玩玩,发现里面好多都是算法题,好吧,毕业十来年,学的那点可怜的数学知识,全都还给学校了。好了闲话少说,言归正传,让我们看看今天在里面我尝试的第一道题,有点意思, 不只是单纯的算法,还有数据和是否适合的问题。

承题

点开题库,看了第一题,我们看看这道题:

给定一个整数数组和一个目标值,找出数组中和为目标值的两个数。
你可以假设每个输入只对应一种答案,且同样的元素不能被重复利用。
示例:
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以返回 [0, 1]

用了这么多文字描述,其实总结起来就是:数组里那两个数想加等于目标值,找出来这两个数的索引。

题是不难,leetcode给出了两种算法:

  1. 暴力法,循环迭代找出来,时间复杂度O(n^2),空间复杂度是O(1)
  2. 一遍哈希表,时间和空间复杂度都是O(n)

暴力法

我用Go语言(golang)实现了暴力法,下面看看代码。

func TwoSum1(nums []int, target int) []int {

	n:=len(nums)

	for i,v:=range nums {
		for j:=i+1;j<n;j++ {
			if v+nums[j] == target {
				return []int{i,j}
			}
		}
	}

	return nil
}

两层循环嵌套,很黄很暴力。这个算法是如果运气好了,循环两遍就出来结果了,如果运气不好,要找的元素正好在最后两位,那么真的是O(n^2)了。

哈希法

Go语言里有map类型,这个默认的Hash实现,基于这个我们用Golang实现哈希法。

func TwoSum2(nums []int, target int) []int {

	m:=make(map[int]int,len(nums))

	for i,v:=range nums {
		sub:=target-v
		if j,ok:=m[sub];ok{
			return []int{j,i}
		}else{
			m[v]=i
		}
	}

	return nil
}

这个算法中规中矩,时间和空间复杂度都是O(n),如果运气好,数组内重复的元素多,空间占用还会再少一些。

测试

写好了算法,还要测试一下,要保证结果是正确的,不能搞乌龙。

package main

import (
	"flysnow.org/hello/lib"
	"fmt"
)

func main(){
	r1:=lib.TwoSum1([]int{2, 7, 11, 15},9)
	fmt.Println(r1)
	r2:=lib.TwoSum2([]int{2, 7, 11, 15},9)
	fmt.Println(r2)
}

运行输出:

[0 1]
[0 1]

和期望的结果一样,说明我们的算法没有问题。

性能期望

这两种算法,leetcode也给了空间和时间复杂度,从我们自己的代码实现分析看,也是第二种哈希法要比暴力法好的多,真实的情况真的是这样吗?我们用Go语言的基准测试(Benchmark),测试一下。

func BenchmarkTwoSum1(b *testing.B) {
	b.ResetTimer()
	for i:=0;i<b.N;i++{
		TwoSum1([]int{2, 7, 11, 15},9)
	}
}

func BenchmarkTwoSum2(b *testing.B) {
	b.ResetTimer()
	for i:=0;i<b.N;i++{
		TwoSum2([]int{2, 7, 11, 15},9)
	}
}

运行➜ lib go test -bench=. -benchmem -run=none命令查看Golang Benchmark 测试的结果。

pkg: flysnow.org/hello/lib
BenchmarkTwoSum1-8      50000000    26.9 ns/op  16 B/op   1 allocs/op
BenchmarkTwoSum2-8      20000000    73.9 ns/op  16 B/op   1 allocs/op

我用的测试用例,直接用题中给的,我们发现在这种测试用例的情况下,我们不看好的暴力法,反而性能比哈希法高出2.5倍,好像和我们想的有点不一样。

数组位置调整

我们看测试的数组,答案就在数组的前两位,这对于暴力法来说,的确有优势,我们把这两个答案2、7调整到数组的末尾,也就是测试数组为{11, 15, 2, 7},看看测试结果。

BenchmarkTwoSum1-8      50000000    29.1 ns/op  16 B/op     1 allocs/op
BenchmarkTwoSum2-8      10000000    140 ns/op   16 B/op     1 allocs/op

好吧,这一调,暴力法还是一如既往的坚挺,但是哈希法的性能下降了1倍,把哈希法给调死了。

扩大数组个数

我们发现,数组个数少的时候,暴力法是占有优势的,性能是最好的。下面我们调整下数组的个数,再进行测试。

const N  = 10

func BenchmarkTwoSum1(b *testing.B) {
	nums:=[]int{}
	for i:=0;i<N;i++{
		nums=append(nums,rand.Int())
	}
	nums=append( nums,7,2)

	b.ResetTimer()
	for i:=0;i<b.N;i++{
		TwoSum1(nums,9)
	}
}

func BenchmarkTwoSum2(b *testing.B) {
	nums:=[]int{}
	for i:=0;i<N;i++{
		nums=append(nums,rand.Int())
	}
	nums=append( nums,7,2)

	b.ResetTimer()
	for i:=0;i<b.N;i++{
		TwoSum2(nums,9)
	}
}

仔细看上面的代码,我采用自动随机生成数组元素的方式,但是为了保证答案,数组的最后两位还是7,2。 先测试下数组大小为10个的情况。

BenchmarkTwoSum1-8      20000000    73.3 ns/op  16 B/op     1 allocs/op
BenchmarkTwoSum2-8       2000000    660 ns/op   318 B/op    2 allocs/op

10个元素是,暴力法比哈希法的性能快10倍。

继续调整数组大小为50,直接修改常量N就好了,测试50个元素的情况。

BenchmarkTwoSum1-8       2000000    984 ns/op   16 B/op     1 allocs/op
BenchmarkTwoSum2-8        500000    3200 ns/op  1451 B/op   6 allocs/op

随着数组大小的增加,哈希法的优势开始凸现,50个数组元素时,相差只有4倍。

从不断的增加数组的大小开始,在我的电脑上,当数组的大小为300时,两者打平,性能一样。

当数组大小为1000时,哈希法的性能已经是暴力法的4倍,反过来了。

当数组大小为10000时,哈希法的性能已经是暴力法的20倍,测试数据如下:

BenchmarkTwoSum1-8      100     21685955 ns/op      16 B/op         1 allocs/op
BenchmarkTwoSum2-8      2000    641821 ns/op        322237 B/op     12 allocs/op

从基准测试的数据来看,数组越大,每次操作耗费的时间越长,但是暴力法的耗时增长太大,导致性能低下。

从数据中也可以看出,哈希法是空间换时间的方式,内存占用和分配都比较大。

小结

从这测试和性能分析来看,不存在最优的算法,只存在最合适的。

如果你的数组元素比较少,那么暴力算法是更适合你的。 如果数组元素非常多,那么采用哈希算法就是一个比较好的选择了。

所以,根据我们自己系统的实际情况,来选择合适的算法,比如动态判断数组的大小,采用不同的算法,达到最大的性能。

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